求这道题的错误原因

如果x是趋于无穷的话,结果应该是1/2吧
对sinx还需要展开一项,展开到第二项,而且lim求和不是随便都能分开求的 要极限值分别都存在才能分开求对sinx还需要展开一项，展开到第二项什么意思？？把sinx泰勒展开到第二项即sinx=x-x^3/3! 两项后面的项可以不要了抱歉 泰勒那个我们没有学诶 所以不懂 我们只学了等价无穷小和洛必达法则请问从这两个方面来看的话 除了lim求和不是随便都能分开求的 要极限值分别都存在才能分开求 这个错误 我还有什么别的地方弄错了吗如果还有错的话 你能帮我把错的地方修改正确吗还有错误就是在这儿sin1/x不能直接近似等于1/x 同理sin2/x也不能近似等于2/x 因为它们前面有个x^3是个3阶项，所以这里有sin1/x=1/x-1/(3!x^3)同理sin2/x=2/x-2^3/(3!x^3)这样近似求出的极限结果就对了，你应该是高中生吧，结果肯定是1/2，你有机会可以询问一下你们老师 就知道为什么多了一项近似 课本上教的应该都是sinx近似为x在x趋近于0的时候 知识无极限啊 呵呵 你要是能明白什么是泰勒展开就能明白为什么sinx可以近似为x了 在x趋于0时不明白的话可以qq聊 723893452谢谢 最后弱弱的问一句 好像洛必达法则没有提到sin1/x不能直接近似等于1/x 同理sin2/x也不能近似等于2/x 因为它们前面有个x^3是个3阶项没有这个前提呀 老师就告诉我们sinx等价于x呀 在x趋于0的时候呵呵 当x趋于无穷的时候1/x是不是趋于0了啊 你如果看不管1/x趋于0可以作个替换令y=1/x那么y就趋于0了补充 如果你真要用落笔达法则的话也可以求的，不过在我印象中这东西好像在比泰勒展开还复杂一些，而且好像我记忆中我是在大一高数课上对它有印象 怎么现在高中就开始学了？惊讶啊我们高中没有学极限⊙﹏⊙我现在是大一~~~这道题我觉得我已经用了洛必塔法则……是不是用错了呀 所以这个做法除了lim求和不是随便都能分开求的 要极限值分别都存在才能分开求 这个错误 从洛必塔法则去考虑还有哪里不对的吗哦这样的啊 不过也可以解这道题你可以先用一次替换令y=1/x 然后用一次罗比达法则然后再用一次cosy的近似1-x^2/2就能得出正确结果1/2了，这下子你明白了没？？？罗比达法则不是只能用于乘除 不能用于加减的嘛 lim(cosy-cos2y)/(3y^2）能够等于lim3/2y^2吗答案是对的 但是这个式子不是在加减的情况下用了罗比达法则了吗这里你的极限不能直接取 分子和分母是一起的不能分子取了极限分母不取极限到这里之后 cosy 近似等于1-y^2/2这个不知道你知道不同理 cos2y近似为1-(2y)^2/2 代入就能得到结果了如果你非要只用罗比达法则的话 你可以再用两次罗比达法则 这样也回得到结果1/2呵呵 记得给分分补充 分母除分子不就是除吗 分母可以看做一个整体撒