关于逆矩阵的定义,不解……
问题描述：
关于逆矩阵的定义,不解……
关于逆矩阵的定义,为什么不能是对于m行n列的矩阵Am*n,存在n行m列的矩阵Bn*m,使得A*B=Em,B*A=En,则称A为可逆矩阵,B称为A的逆矩阵?
答
r(A),r(B)表示A,B的秩
r(A) ≤ min(m,n)
r(B) ≤ min(m,n)
r(AB) ≤ min(r(A),r(B)) ≤ min(m,n)
r(BA) ≤ min(r(A),r(B)) ≤ min(m,n)
若 m > n
则
r(AB) ≤ min(m,n) = n
而r(Em) = m > n
所以AB ≠ Em
反过来,若 n > m
则
r(BA) ≤ min(m,n) = m
而r(En) = n > m
BA ≠ En
所以m≠n的时候
这个定义没有意义(not well defined)