在三角形ABC中,FG‖DE‖BC,且BD=DF=FA,求DE+FG=BC用初二的知识解,也不要用梯形的中位线,我们还没学过
问题描述：
在三角形ABC中,FG‖DE‖BC,且BD=DF=FA,求DE+FG=BC
用初二的知识解,也不要用梯形的中位线,我们还没学过
答
证明：∵在三角形ABC中,FG‖DE‖BC,且BD=DF=FA，
设AB,AC边的中点分别为P,Q.则P,Q也分别是FD,GE的中点，连接PQ得
PQ是梯形FDEG的中位线，也是三角形ABC的中位线。
∴PQ=½(DE+FG),PQ=½BC
∴DE+FG=BC
答
证明：过D作DH∥AC交BC于H,
则∠C=∠DHB,
∵FG∥BC,∴∠AGF=∠C,∠AFG=∠B,
∴∠AGF=∠DHB,
∵BD=FA,
∴ΔAFG≌ΔDBH(AAS),
∴FG=BH,
又DE∥BC,∴四边形DECH是平行四边形,
∴DE=CH,
∴FG+DE=BC.