圆c:X的平方+y的平方+2ax-ay-10a-25=0,求证:对于任意a属于R,圆c总过两个定点,并求定点的坐标
问题描述:
圆c:X的平方+y的平方+2ax-ay-10a-25=0,求证:对于任意a属于R,圆c总过两个定点,并求定点的坐标
答
x2+y2+2ax-ay-10a-25=0 即x2+y2-(ay-2ax+10a)=25
可看成 圆方程x2+y2=25
与直线方程ay-2ax+10a =0 的差 即对于任意a属于R 直线与圆有两个定交点,
直线a(y-2x+10)=0 求圆 y-2x+10=0与 x2+y2=25 的交点联立方程
求得 x= 5 y=0或x= 3 y=-4 即定点坐标