若直线l过抛物线y=ax2(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=______.

问题描述:

若直线l过抛物线y=ax2(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=______.

抛物线方程整理得x2=

1
a
y,焦点(0,
1
4a

l被抛物线截得的线段长即为通径长
1
a

1
a
=4,a=
1
4

故答案为
1
4

答案解析:先把抛物线方程整理成标准方程,可得焦点坐标.进而可得l被抛物线截得的线段长,进而求得a.
考试点:抛物线的应用.
知识点:本题主要考查抛物线的应用,属基础题.