在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=13.若a=2,c=32,求∠C和△ABC的面积.

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA

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.若a=2,c
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,求∠C和△ABC的面积.

∵cosA=13,0<A<π∴sinA=223∵asinA=csinC,a=2,c=32∴sinC=22,∵c<a∴0<C<A<π2,∴C=π4∵A+B+C=π∴sinB=sin(A+C)=sin(A+π4)=sinAcosπ4+cosAsinπ4=22(223+13)=23+26∴S△ABC=12acs...
答案解析:先根据cosA,求得sinA,进而根据正弦定理求得sinC,进而求得C,再利用三角形内角和推断sinB=sin(A+C),求得sinB,最后根据三角形面积公式求得△ABC的面积.
考试点:正弦定理;同角三角函数基本关系的运用.
知识点:本题主要考查了正弦定理的应用.在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题,故应综合把握.