直线y=x+b与曲线x=根号下(1-y^2)有且只有一个交点,则b的取值范围是?
问题描述：
直线y=x+b与曲线x=根号下(1-y^2)有且只有一个交点,则b的取值范围是?
答
x=根号下(1-y^2)
则x>=0
x^2+y^2=1
所以这是单位圆在y轴及y轴右边的部分
画出图可以看出
当直线和圆交于(0,1)时,直线截距最大
此时b=1
然后把直线向下移
当直线和圆交于(0,-1)时,有两个交点,在这之上是一个交点
所以-1在向下移,还有一条直线和圆相切
此时圆心(0,0)到直线距离|0-0+b|/√2=半径=1
所以|b|=√2
显然,此时b=-√2
综上
-1