二次函数f(x)在【0,2】上是增函数,且满足f(x+2)=f(x-2),f(a)大于等于f(0),求实数a的取值范围.
问题描述：
二次函数f(x)在【0,2】上是增函数,且满足f(x+2)=f(x-2),f(a)大于等于f(0),求实数a的取值范围.
答
题目错了吧 二次函数，满足f(x+2)=f(x-2)
二次函数是轴对称的 应该是关于对称轴x=-b/2a对称的，即f(-b/2a+x)=f(-b/2a-x)
应该是满足f(x+2)=f(2-x)
这样的话，图形就关于x=2对称了，又因为f(x)在【0,2】上是增函数，很容易得到该二次函数的大体图形(关于x=2对称，开口向下的抛物线)
那么，f(a)≥f(0)，就很简单了，看图形就可以了
0≤a≤4
答
f(x+2)=f(x-2)等价于f(x)=f(x+4),表示周期为4的函数,
所以应该是f(x+2)=f(2-x),这样的话二次函数的对称轴就是x=2,f(0)=f(4)
因为f(x)在[0,2]上是增函数,作出该二次函数的大体图形可知：抛物线开口向下,且关于x=2对称,所以在[2,4]上是减函数,
因为 f(a)≥f(0),因为f(x)在[0,2]上是增函数,所以0≤a≤2,
又因为f(x)在[2,4]上是减函数, f(a)≥f(4),所以2≤a≤4,
综上可得0≤a≤4