定积分证明题设f(x)在(-∞,+∞)上连续,F(x)=∫(2x-4t)f(t)dt（从0到x）,若f(x)为奇函数,（1）证明F(x)为奇函数 （2）讨论F(x)满足什么条件,F(x)在(-∞,+∞)上单调递增

令G（x）是∫f(t)dtF(x)=1/2a ∫f(t)dt=1/2a（G（x+a）-G（x-a））当a趋于0时，就是求G（x）的导数，那就是f（x）

(1)F(-x)=∫(-2x-4t)f(t)dt=∫(2x+4t)f(t)dt
F(x)=∫(2x-4t)f(t)dt
F(-x)+F(x)=∫2xf(t)dt+∫4tf(t)dt-∫4tf(t)dt
因为f(x)为奇函数，所以xf(x)为偶函数
所以∫f(t)dt=0
∫tf(t)dt=∫tf(t)dt
所以F(-x)+F(x)=0

(2)F(x)=2x∫f(t)dt-4∫tf(t)dt
F'(x)=2∫f(t)dt+2xf(x)-4xf(x)=2∫f(t)dt-2xf(x)
F''(x)=2f(x)-2f(x)-2xf'(x)=-2xf'(x)

显然F'(0)=0
所以若使F(x)单增，0为F(x)的拐点
且当x0时，F''(x)>0
所以f'(x)即f(x)在R上单调递减

（1）F(x)=∫(从0到x) (2x-4t)f(t)dtF(-x)=∫(从0到-x) (-2x-4t)f(t)dt 令t=-y,dt=-dy,t从0到-x,y从0到x=∫(从0到x) (-2x+4y)f(-y)(-dy) f(x)为奇函数,故f(-y)=-f(y)=∫(从0到x) (-2x+4y)f(y)dy=- ∫(从0到x) (2x-4y...