物理帝,高三物理题已知地球半径为R.地球表面重力加速度为g,火星的质量是地球的0.1倍,火星的半径是地球的0.5倍,假设火星是个均匀的球体,且不考虑火星表面大气阻力的影响,请推导并利用以上字母表达：一,火星表面的重力加速度.二,火星探测器能够环绕火星做匀速圆周运动的最大速度.三,火星探测器能耐围绕火星做匀速圆周运动的最小周期.《求详细解答》

一 在地球表面附近,重力=万有引力,则,设地球的质量为M.mg=G×M×m/R².即 g=G×M/R²------①
火星的质量就为 0.1M.半径r=0.5R.代人①中,求出火星的重力加速度g⑴=
2G×M/5R²,所以g⑴=2g/5.
二 当探测器为近地卫星是匀速运动速度最快,即.mg⑴=mv²/r²,g⑴=v²/r² ------------② 因为r=0.5R.而g⑴=2g/5.,所以将g⑴,r代人②中,求出v²=gR²/10.
三 当速度最大时,周期也就最小.即：mg=4mπ²r²/T²,即g⑴=4π²r²/T²--------------③,
将g⑴,r,代人③中,可求出 T²=5πR²/2g
∴该题得解.