一道关于极限的题lim[(1/x)(1/sinx-1/tanx)]x→03Q
问题描述：
一道关于极限的题
lim[(1/x)(1/sinx-1/tanx)]
x→0
3Q
答
1、
a-a^-1=2
两边平方
a^2+2+a^-2=4
a^2+a^-2=2
2、
(a^1/2+a^-1/2)^2
=a+2+a^-1
=2+2
=4
根号大于等于0
所以a^1/2+a^-1/2>=0
a^1/2+a^-1/2=2
3、
a^3+a^-3
=(a+a^-1)(a^2-1+a^-2)
=2*(2-1)
=2
答
(1/x)(1/sinx-1/tanx)
=(1/x)(1/sinx-cosx/sinx)
=(1-cosx)/(xsinx)
x趋于0
则1-cosx和x²/2是等价无穷小
sinx和x是等价无穷小
所以(1-cosx)/(xsinx)~(x²/2)/x²=1/2
所以极限=1/2