若向量AB=(3,1),AC=(-1,2),向量AD ⊥AC,向量CD//AB ,又 向量AE+AB=AD,则AE=?上文字母皆为向量.
问题描述：
若向量AB=(3,1),AC=(-1,2),向量AD ⊥AC,向量CD//AB ,又 向量AE+AB=AD,则AE=?
上文字母皆为向量.
答
设向量AD=(x,y),向量AD ⊥AC, x+2y=0
向量CD=向量AD-向量AC=(x+1,y-2)
向量CD//AB
3y-6+x+1=0
y=5 x=-10
向量AE+向量AB=向量AD
向量AE=-向量AB+向量AD=（-10,5）-（3,1）=（-13,4）
答
设向量AD=（x,y）.
则向量CD=C A+AD=(1, -2)+ （x,y）=（x+1,y-2）,
因为向量AD ⊥AC,所以-x+2y=0.
因为向量CD//AB , 所以3（y-2）-（x+1）=0.
解以上两个方程得：x=14,y=7.
所以向量AD=（14,7）.
向量AE+AB=AD,
则AE= AD –AB=（14,7）-(3,1)=（11,6）.