已知椭圆x^2/6+y^2/5=1经过(1,1)的一条线被这点平分,求这条弦所在直线的方程.
问题描述：
已知椭圆x^2/6+y^2/5=1经过(1,1)的一条线被这点平分,求这条弦所在直线的方程.
答
利用点差法可以求，
设经过（1，1）的直线与椭圆交于A（x1,y1),B(x2,y2）
即：x1+x2=2,y1+y2=2
将A,B代入椭圆方程：A x1^2/6+y1^2/5=1
B x2^2/6+y2^2/5=1
相减得：（x1+x2)(x1-x2)/6+(y1-y2)(y1+y2)/5=0
即：2(x1-x2)/6+2(y1-y2)/5=0
故AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-5/6
所以，方程是y-1=-5/6(x-1)
即y=-5/6x+11/6
化简得：5x+6y-11=0
答
设经过（1,1）的直线与椭圆交于A（x1,y1),B(x2,y2)
那么有x1+x2=2,y1+y2=2
x1^2/6+y1^2/5=1
x2^2/6+y2^2/5=1
相减得：（x1+x2)(x1-x2)/6+(y1-y2)(y1+y2)/5=0
即：2(x1-x2)/6+2(y1-y2)/5=0
故AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-5/6
所以,方程是y-1=-5/6(x-1)
即y=-5/6x+11/6