已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(x)min=﹣四分之五,求f(x)的解析式

问题描述:

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(x)min=﹣四分之五,求f(x)的解析式

设f(x)=ax²+bx+c
则有f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)c-ax²-bx-c
=2ax+a+b=2x
所以有a=1 a+b=0
即 a=1 b=-1
f(x)=x²-x+c=(x-1/2)²+c-1/4
又f(x)min=﹣5/4
所以c-1/4=-5/4
c=-1
所以有f(x)的解析式为
f(x)=x²-x-1