已知数列{an}中，a1=1，an+1=（-1）n（an+1），记Sn为{an}前项的和，则S2013=______．
问题描述：
已知数列{an}中，a1=1，an+1=（-1）n（an+1），记Sn为{an}前项的和，则S2013=______．
答
∵a1=1，an+1=（-1）n（an+1），
∴a2=-2，a3=-1，a4=0，a5=1，a6=-2…
从而可得数列{an}是以4为周期的数列
∴S2013=a1+a2+a3+…+a2013
=（a1+a2+a3+a4）×502+a2013
=503×（1-2-1+0）+1=-1005
故答案为：-1005
答案解析：由a1=1，an+1=（-1）n（an+1），可求数列的前几项，然后根据前几项的规律可求数列的和
考试点：数列递推式；数列的求和．
知识点：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，解题的关键是发现数列的周期性的规律．