已知集合A={a|(x+a)/(x2-2)=1}有唯一实数解,求a答案a=-9/4,-√2,√2 -√2,√2不知道怎么来的
问题描述：
已知集合A={a|(x+a)/(x2-2)=1}有唯一实数解,求a
答案a=-9/4,-√2,√2
-√2,√2不知道怎么来的
答
，-√2，√2
是把方称变成了一次方程
约掉了
答
化成一元二次方程后。
你知道a=-9/4，这个应该是，判别式等于0得来的。
而-√2，√2应该是方程有两个根，但有一个是增根（分母等于0）。原分式方程的增根有可能是x1=-√2，√2，这作为一个根，然后再用韦达定理求x2和a
答
将分式方程(x+a)/(x²-2)=1化成一元二次方程x²-x-(a+2)=0后根据△=1-4(a+2)=0可得a=-9/4
但是由于原方程是分式方程,所以极可能产生增根,一旦出现增根,原方程就可能只有一个根!然而要产生增根则x=-√2或√2,代入 x²-x-(a+2)=0可得a=√2或-√2(与前者-√2或√2对应),而此时x=1-√2或1+√2(与前者-√2或√2对应),所以成立,所以a=-√2或√2
综上所述a=-9/4或-√2或√2
答
x+a=x2-2
x2-x-2-a=0
这是个1元2次方程，用求根公式算出2个根，再因为x有唯一实数解，2个根相等，得到1个只有a的方程，就可以算出a了。。
把A的值代回去，得到X=1/2。