正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ___ ．
问题描述：
正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ___ ．
答
知识点：本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题．
因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面α，
当CD∥平面α，这时的投影面是对角线为1的正方形，
此时面积最大，是2×
×1×1 2
=1 2
1 2
当CD⊥平面α时，射影面的面积最小，
此时构成的三角形底边是1，高是直线CD到AB的距离，为
，射影面的面积是
2
2
，
2
4
故答案为：[
，
2
4
]1 2
答案解析：首先想象一下，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果．
考试点：平行投影及平行投影作图法．
知识点：本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题．