已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.
问题描述：
已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.
答
你会完全平方公式么？？ 你把c^2-a^2-2ac 给配方了 然后根据 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 就出来了
答
1楼是错的
比如直角三角形a=1 b=根号3 c=2
故
b^2+c^2-a^2-2ac=3+4-1-2*1*2=2>0
或是等腰三角形a=1 b=c=2 故b^2+c^2-a^2-2ac=4+4-1-2*1*2=3>0
当然 当是等边三角形时因为在三角形abc中cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc 故b^2+c^2-a^2-2ac=2bc*cosA-2ac=2c*（bcosA-a）分情况讨
答
利用两边之和大于第三边
b^2+c^2-a^2-2ac
＝b^2+2c^2-a^2-2ac－c^2
＝b^2+2c^2-（a+c）^2
＝（a+b+c）（b-a-c）+2c^2
而|a+b+c|大于|c+c|＝2c ,a+b大于C
（b－a－c）小于-2C ,b+c大于a 转为b-a大于-c,则绝对值大于2C
由此 |（a+b+c）（b-a-c）|大于4c^2.
＝（a+b+c）（b-a-c）+2c^2 小于0
为负