已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若X1<X2,X1+X2=1-a,判断f(x1)与f(x2)的大小关系
问题描述:
已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若X1<X2,X1+X2=1-a,判断f(x1)与f(x2)的大小关系
答
f(x1)-f(x2)=ax1^2+2ax1+4-ax2^2-2ax2-4=a(x1^2-x2^2)+2a(x1-x2)
=a(x1-x2)(x1+x2+2)=a(x1-x2)(3-a)
因为X1<X2、0<a<3,所以x1-x20
所以f(x1)-f(x2)f(x1)