如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）求三棱锥E-AFG的体积．
问题描述：
如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
（1）求证：BC∥平面EFG；
（2）求三棱锥E-AFG的体积．
答
知识点：本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的计算．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化立体问题为平面问题．
（1）证明：∵E，F分别是线段PA、PD的中点，∴EF∥AD．…（2分）又∵ABCD为正方形，∴BC∥AD，∴BC∥EF．…（4分）又∵BC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，∴BC∥平面EFG &n...
答案解析：（1）由E，F分别是线段PA、PD的中点，得到EF∥AD，由ABCD为正方形，得到BC∥AD，再由直线平行于平面的判定定理得到BC∥平面EFG．
（2）由平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，得到GD⊥平面AEF，由此先证明EF⊥AE，再由题设条件求三棱锥E-AFG的体积．
考试点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的计算．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化立体问题为平面问题．