三棱锥ABCD中,若AB垂直平面BCD,BD垂直CD,AB=BD=CD=2,求证平面ACD垂直平面ABD
问题描述:
三棱锥ABCD中,若AB垂直平面BCD,BD垂直CD,AB=BD=CD=2,求证平面ACD垂直平面ABD
答
根据勾股定理
AD=BC=2根号2,
AC=2根号3,
所以AD和CD的平方和=AC的平方
所以CD垂直AD
再加上CD垂直BD
所以CD垂直平面ABD
所以平面ACD垂直平面ABD