求证,当n为正整数时,（2n-1）的平方减49能被4整除?

当n=1时 （2n-1）的平方=1，1-49= -48 -48可以被4整除
当n=2时 （2n-2）的平方=9 9-49=-40 -40可以被4整除
假设 当n=k时，（2k-1）的平方-49可以被4整除
（字数限制，分两条答）

用高三的假设法证；
当n=1时 成立；
当n=2 成立；
假设当 n=k时成立，即（2k-1）^2-49=4m (m为整数）；
当n=k+1时，(2(k+1)-1)^2-49=4(k+1）^2-4(k+1)-48每项都能整除

（2n-1）^2-49
=4n^2+1-4n-49
=4n^2-4n-48
=4(n^2-n-12)
因为n为正整数时，所以n^2-n-12为正整数，，（2n-1）的平方减49除以4就等于n^2-n-12

[（2n-1）²-49]/4
=（4n^2-4n+1-49）/4
=（2n+6）*(2n-8)/4
=2*(n+3)*2*(n-4)/4
=(n+3)(n-4)
当n为正整数时，(n+3)(n-4)为整数，即（2n-1）的平方减49能被4整除

原式可化解成4n^2-4n+1-49
=（2n+6）*(2n-8)
=2*(n+3)*2*(n-4)
=4(n+3)(n-4)
所以当n为正整数时,（2n-1）的平方减49能被4整除
希望能够帮上你!

∵当n为正整数时，（2n-1）的平方减49=(2n-1)²-49=4n²+1-4n-49=4n²-4n-48;
∴2n-1）的平方减49/4=n²-n-12为整数额；
∴得证额

原式可化解成
4n^2-4n+1-49
=（2n+6）*(2n-8)
=2*(n+3)*2*(n-4)
=4(n+3)(n-4)
所以当n为正整数时，（2n-1）的平方减49能被4整除