若a＞0,b＞0,a+b=2,则下列不等式对一切满足要求的恒成立的是?1.ab≤12.根号a+根号b≤根号23.a的立方+b的立方≥34.a的平方+b的平方≥25.a分之一+b分之一≥2
问题描述：
若a＞0,b＞0,a+b=2,则下列不等式对一切满足要求的恒成立的是?
1.ab≤1
2.根号a+根号b≤根号2
3.a的立方+b的立方≥3
4.a的平方+b的平方≥2
5.a分之一+b分之一≥2
答
1. ab=a（2-a），对a求导，得2-2a=0即a=1处取得最优解，无疑ab的最大值是1；正确2.√a+√b=√a+√(2-b),对a求导，得到1/(2√a）-1/[2√(2-a)]=0,解得a=1处，原式取得最大值2；错误
3.a^3+b^3,将b看作是a的隐函数，同样对a求偏导，之后将a带入b，得到3a^2-3(2-a)^2=0,解得a=1处取得最小值2，因此错误
4.a^2+b^2,对a求导，得2a-2（2-a）=0，a=1，最小值是2；正确
5.1/a+1/b,对a求导，得-1/a^2+1/(2-a)^2=0,a=1,因此最小值是2，正确
1、4、5对，2、3错。
答
是1,4,5
答
4