如图,在三角形abc中,ac等于bc,角acb等于90度又AE等于二分之一BD,求证BD是角ACB的平分线
问题描述：
如图,在三角形abc中,ac等于bc,角acb等于90度
又AE等于二分之一BD,求证BD是角ACB的平分线
答
证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE,
∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DBC=∠FAC,
在△ACF和△BCD中,
∠ACF=∠BCD=90°
AC=BC
∠FAC=∠DBC
∴△ACF≌△BCD（ASA）,
∴AF=BD．
又AE=
1
2
BD,
∴AE=EF．
∴AB=BF,
∴BD是∠ABC的角平分线．