连续三个自然数,从小到大依次是13、15、17的倍数.这三个自然数的和最小是?

设15的倍数是x，则x除以13余1，除以17余16.则2x-15是13,15,17的倍数。所以2x-15最小是13*15*17=3315.所以x最小是1665.和最小是1665*3=4995

3个自然数分别是： n-1，n，n+1。
n-1=13A
n=15B
n+1=17C
13A+1=15B, -------------(1)
13A+2=17C, -------------(2)
可以凑出：1664，1665，1666
1664/13=128
1665/15=111
1666/17=98
这三个自然数的和最小是:1665*3=4995

15y-13x=1 13x=15y-1 x=y+(2y-1)/13 令a=(2y-1)/13则x=y+a
13a=2y-1 2y=13a+1 y=6a+(a+1)/2 令b=(a+1)/2则y=6a+b x=7a+b
2b=a+1 a=2b-1 y=12b-6+b=13b-6 x=14b-7+b=15b-7
17z-15y=1 ..........
这三个自然数最小分别是13X128=1664，15X111=1665，17X98=1666；
他们的和最小是1664+1665+1666=4995

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满足13的倍数的数为:13,26,39,52,65,78,91,104加1后是13的倍数的最小的数是104+1=105=15*7104,105是满足两个条件(13,15的倍数)的最小自然数,但106不是17的倍数,所以不合!又13*15=1195下一组满足前两个条件的数为104+...

这三个数依次为559. 560 .561
这三个自然数的和最小是1680