设圆x^2+y^2=2的切线L与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别相交于A,B,当|AB|取最小值时,求切线的方程
问题描述：
设圆x^2+y^2=2的切线L与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别相交于A,B,当|AB|取最小值时,求切线的方程
答
设切点P0(√2cosα,√2sinα)
则切线方程为：
(√2cosα)x+(√2sinα)y=2
A(√2/cosα,0)
B(0,√2/sinα)
|AB|=√(2/cos²α+2/sin²α)=2/[sin²αcos²α]=8/sin²2α≥8
此时α=45º，
AB:
X+Y=2
答
设切点P(a, b), a >0, b > 0, a² + b² = 2过P的切线为ax + by = 2A(2/a, 0), B(0, 2/b)AB² = 4/a² + 4/b² = 4(a² + b²)/(a²b²) = 8/(a²b²)a²b² =...