数列{an}中,已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*）,求a2,a3,a4猜想an的通项公式,并给予证明.
问题描述：
数列{an}中,已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*）,求a2,a3,a4猜想an的通项公式,并给予证明.
答
证明（1/an）为AP
1/an+1=3+1/an
d=3
1/an=1/a1+(n-1)3
1/an=1/2+3n-3
1/an=6n-5/2
an=2/6n-5
答
a2=2/7;
a3=2/13;
a4=2/19;
an=2/(1+6(n-1));
证明：数学归纳法很简单
1,n=1时,a1=2命题成立,
2,假设n=k时,ak=2/(1+6(k-1));那么n=k+1时
ak+1=ak/(3ak+1)=2/6+1+6(k-1)=2/1+6k,即n=k+1时命题也成立,
由1,2可得命题成立即an=2/(1+6(n-1));
这种让你先猜后证明的用数学归纳法比较容易