已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明an＝3n−12．
问题描述：
已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）证明an＝
．
3n−1 2
答
（Ⅰ）∵a1=1，
∴a2=3+1=4，
∴a3=32+4=13；
（Ⅱ）证明：由已知an-an-1=3n-1，n≥2
故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=3n−1+3n−2+…+3+1＝
．n≥2
3n−1 2
当n=1时，也满足上式．
所以an＝
．
3n−1 2
答案解析：（Ⅰ）由a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2），当n=2时可求a2，n=3时求得a3
（Ⅱ）利用递推式构造an-an-1=3n-1，然后通过累加可求出an
考试点：数列递推式；数列的概念及简单表示法．
知识点：本题是个基础题，主要考查由递推式求数列的项和累加法求数列的通项，注意验证n=1．