已知f(x)=x^2+bx+2,x∈R.(1)若函数F(x)=f[f(x)]与f(x)在x∈R时有相同的值域,求b的取值范围,
问题描述：
已知f(x)=x^2+bx+2,x∈R.(1)若函数F(x)=f[f(x)]与f(x)在x∈R时有相同的值域,求b的取值范围,
为什么-b/2要大于2-b^2/4,请详细说明,有相同的值域代表着什意思
答
f(x)在x=-b/2时,f(x)>=2-b^2/4
若f[f(x)]与f(x)有相同的值域,则必使f(x)的值域包含-b/2
即2-b^2=0,解得b>=4或bf(x)在x=-b/2时，f(x)不是等于2-b^2/4吗？怎么是大于等于呢在这里是一个复合函数，不妨设u=f(x),而u>=2-b^2/4.则F(x)=f[f(x)]=f(u)=u^2+bu+2,函数是一个以u为自变量的二次函数，f(u)与f(x)表达式相同，要使它们有相同的值域，即f(u)>=2-b^2/4,只须f(u)的定义域中包含函数的最低点,而最低点处u=-b/2,故2－b^2/4