求极限; Lim{x[1-xln(1+1/x)]} x趋进于无穷

问题描述:

求极限; Lim{x[1-xln(1+1/x)]} x趋进于无穷
我希望得到的是解题步骤,希望高手不吝赐教!

将1/x用a代换,a趋向0,得到lim{[a-ln(1+a)]/a^2},再将ln(1+a)泰勒展开,得到a-(1/2)a^2+o(a^2),待入易得结果为1/2
这是最好的做法.