设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2
问题描述：
设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2
1.当a=1,x∈[-3,3]时,求函数f(x)的取值范围
2.若0＜a＜1,x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤f（x）≤a成立,试确定a的取值范围
答
1. 当a=1,f(x)=-x^2+4x-3=-(x-3)(x-1)
x=2,f(x)=1,
x=-3,f(x)=-24
f(x)∈[-24,1]
2. 若0＜a＜1,
f(x)=-x^2+4ax-3a^2
=-(x-a)(x-3a)
f(x)关于x=2a对称
最大值=a
最小值=-（1-2a)(1-4a)
-a≤-（1-2a)(1-4a)
0≤8a^2-7a+1
1≤a或a≤-1/8
故1≤a