X^2-2XY+2y^2=2,求证X+Y的绝对值≤10
问题描述：
X^2-2XY+2y^2=2,求证X+Y的绝对值≤10
用分析法证明.
答
证:
设x+y=m,则
x=m-y
已知x^2-2xy+2y^2=2
∴(m-y)^2-2(m-y)y+2y^2=2
5y^2-4my+m^2-2=0
未知数为y的上方程有实数解,则它的判别式△≥0,即
(-4m)^2-4*5*(m^2-2)≥0
m^2≤10
-√10≤m≤√10
∴|X+Y|≤√10