证明一道实对称矩阵问题
问题描述:
证明一道实对称矩阵问题
A为实对称矩阵,证明A的相异的特征值对应的特征向量互相直交
这位热心的兄台,不过能不能加一些解释说明的文字呢,中间推到步骤有些疑惑,
答
AX=λX.X′A′=X′A.
AY=μY.λ≠μ.
X′AY=X′(μY)=μX′Y.
X′AY=(X′A)Y=(AX)Y′=λX′Y.
(λ-μ)X′Y=0.λ-μ≠0.∴X′Y=0.X⊥Y