拓扑空间中的开集怎么定义的?
问题描述：
拓扑空间中的开集怎么定义的?
在有些书籍以及网络上说,拓扑空间的元素就是开集.我也没有看到开集的集体怎么定义,倒是闭集是根据：其补集为开集定义的.现在说一个拓扑空间中的元素即为开集吗?但是我们给定一个X,去寻找他的所有子集,并且为开集,同时满足拓扑定义的3条件.那么我们现在不知道开集,又怎么去把开集选出来呢?
或许我理解有误.请大侠指点.
答
拓扑空间的开集是不定义的概念,犹如平面几何的点、直线是不定义的概念.因此有所谓“平庸的拓扑”,“离散的拓扑”.
初学者感到抽象,不妨借助于数学分析的开集——为模型,犹如把光线当作直线的模型.
数学分析的开集：集合中的每一个点都是内点,即它的充分小的邻域仍包含于这个集合.
仅供参考.