在五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠DCB=∠D=∠DEA,且∠DEC=∠DCE.试判断AB与EC的关系.你是怎么得来的?
问题描述：
在五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠DCB=∠D=∠DEA,且∠DEC=∠DCE.试判断AB与EC的关系.你是怎么得来的?
答
证明：
∵∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠DEA＝（5-2）×180＝540,且∠A=∠B=∠BCD=∠D=∠DEA
∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=∠DEA＝540/5＝108
∵∠D+∠DEC+∠DCE＝180
∴∠DEC+∠DCE＝180-∠D＝180-108＝72
∵∠DEC＝∠DCE
∴2∠DEC＝72
∴∠DEC＝72/2＝36
∴∠AEC＝∠DEA-∠DEC＝108-36＝72
∴∠AEC+∠A＝72+108＝180
∴AB∥CE （同旁内角互补,两直线平行）