在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交于点F
问题描述：
在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交于点F
在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交于点F
求证：1）、△BDDF∽△BEC
2)、如果AB=12,BD=4.求S△BDF:S△BEC
答
(1)
因为：△ABC是等边三角形
所以：AB=AC=BC,角A=角B=角C
在△ABD和△BCE中
角B=角C,AB=BC,BD=CE
所以：△ABD和△BCE全等
角FDB=角CEB
在△BDF和△BEC中
角FDB=角CEB,角DBF=角CBE
所以：△BDF和△BEC相似
(2)
△BDF和△BEC相似
所以：BC/BF=CE/DF,CE/BC=DF/BF
因为：AB=BC=12,BD=CE=4
所以：CE/BC=DF/BF=4/12=1/3
因为：面积的比=相似比的平方
所以：S△BDF:S△BEC=（1/3）^2=1/9