Y=(1+X)^(1/X).求Y'(1)及所运用的定理,3Q!
问题描述：
Y=(1+X)^(1/X).求Y'(1)
及所运用的定理,3Q!
答
1)两边取对数
lg（Y）=lg[(1+X)^(1/X)]=lg(1+X)/X
2)两边分对X求导
Y’/Y=[X/(1+X)-lg（1+X)]/X^2 (函数相除的求导发则）
Y'=Y*[X/(1+X)-lg（1+X)]/X^2
Y'(1)=1-2lg2
答
y=(1+x)^(1/x)
二边取对数得:
lny=1/x*ln(1+x)
取导数:
y'/y=(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)
y'(1)/2=-1/1ln2+1*1/2
y'(1)=1-2/ln2
答
lny= ln(1+x) /x
1/y y'=[x/(x+1)-ln(1+x)]/x^2
y'=y[x/(x+1)-ln(1+x)]/x^2=(1+x)^(1/x)[x/(x+1)-ln(1+x)]/x^2