已知a＞0，b＞0，函数f（x）=-2x3+ax2+2bx-1在x=1处有极值，则ab的最大值为_．
问题描述：
已知a＞0，b＞0，函数f（x）=-2x3+ax2+2bx-1在x=1处有极值，则ab的最大值为______．
答
由题意，求导函数f′（x）=-6x2+2ax+2b
∵函数f（x）在x=1处有极值，则f′（1）=0，
∴a+b=3
∵a＞0，b＞0
∴ab≤（
）2=a+b 2
，当且仅当a=b=9 4
时取等号3 2
所以ab的最大值等于
．9 4
故答案为：
．9 4