在△ABC中,A为锐角,lgb+lg(1c)=lgsinA=-lg2,则△ABC为(  ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

问题描述:

在△ABC中,A为锐角,lgb+lg(

1
c
)=lgsinA=-lg
2
,则△ABC为(  )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

∵lgb+lg(

1
c
)=lgsinA=-lg
2
,A为锐角,
b
c
=sinA=
2
2
,即c=
2
b
且A=
π
4

根据余弦定理,得
a2=b2+c2-2bccos
π
4
=b2+2b2-2b×
2
2
2
=b2
∴a=b=
2
2
c,可得△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形
故选:D