在△ABC中,A为锐角,lgb+lg(1c)=lgsinA=-lg2,则△ABC为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
问题描述:
在△ABC中,A为锐角,lgb+lg(
)=lgsinA=-lg1 c
,则△ABC为( )
2
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
答
∵lgb+lg(
)=lgsinA=-lg1 c
,A为锐角,
2
∴
=sinA=b c
,即c=
2
2
b且A=
2
π 4
根据余弦定理,得
a2=b2+c2-2bccos
=b2+2b2-2b×π 4
b×
2
=b2
2
2
∴a=b=
c,可得△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形
2
2
故选:D