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双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则b2+13a的最小值是_．

分类: 作业答案 • 2022-06-18 11:43:57

问题描述：

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则

b2+1

3a

的最小值是______．

答

c

a

=2⇒

c2

a2

=4⇒a²+b²=4a²⇒3a²=b²，
则

b2+1

3a

=

3a2+1

3a

=a+

1

3a

≥2

1

3

=

2

3

3

，
当a=

1

3a

即a=

3

3

时取最小值

2

3

3

．
答案：

2

3

3