三角形abc中,角c=90°,d是ac中点,de垂直ab于e,求证be的平方-ae的平方=bc的平方
问题描述：
三角形abc中,角c=90°,d是ac中点,de垂直ab于e,求证be的平方-ae的平方=bc的平方
有人会嘛.
答
连接d、b,做辅助线db,得到直角三角形ade、bde和bcd,有：
直角三角形bde中,be平方=bd平方-de平方
直角三角形ade中,de平方=ad平方-ae平方
直角三角形bcd中,bd平方＝bc平方+dc平方
代入第一式：
be平方=bd平方-de平方＝bc平方+dc平方-ad平方+ae平方
因为d为中点,则ad＝dc,bc＝be,
上式变为：be平方=bc平方+ae平方
则,bc平方＝be平方-ae平方