已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积．
问题描述：
已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积．
答
过E作EF∥AB，交CD于F
∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=
BD1 3
又∵AD：DB=2：1，得BD=
AD1 2
∴EF=
AD1 6
∵△APD∽△EPF，得
＝AP PE
=6AD EF
∴AP=6PE，得AP=
AE6 7
∵△APC与△ACE有相同的高，其面积比等于底边的比
∴
=S△APC S△ACE
＝AP AE
，得S△APC=6 7
S△ACE6 7
又∵CE=
BC，得S△ACE=1 3
S△ABC=1 3
14 3
∴S△APC=
S△ACE=6 7
×6 7
=4，14 3
即△APC的面积等于4．
答案解析：过E作EF∥AB，交CD于F，根据平行线的性质结合题意算出EF=
AD，从而利用三角形相似得出AP=1 6
AE，进而得到S△APC=6 7
S△ACE，再由S△ACE=6 7
S△ABC=1 3
即可算出△APC的面积等于4．14 3
考试点：向量在几何中的应用．
知识点：本题给出三角形ABC的两条边的三等分线的交点为P，求△APC的面积．着重考查了三角形面积公式、相似三角形的性质和向量在几何中的应用等知识，属于中档题．