如图,D、E、F是三角形ABC三边中点,连接DE、EF、DF. 1.三角形DEF与三角形ABC相似吗?请说明理由.
问题描述：
如图,D、E、F是三角形ABC三边中点,连接DE、EF、DF. 1.三角形DEF与三角形ABC相似吗?请说明理由.
如图,D、E、F是三角形ABC三边中点,连接DE、EF、DF.
1.三角形DEF与三角形ABC相似吗?请说明理由.
2.若三角形ABC的周长为24cm,那么三角形DEF的周长是多少?
答
1.是的,因为三边与原来相互平行的,然后根据三个角分别相等证明为相似三角形.
2.每条边是原来的1/2,所以周长为12cm可不可以写详细的过程？只要用到1个定理就行了，三角形中位线定理。三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。这个定理的证明方法是：（图自己画吧，书上应该有的）已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。 求证DE平行且等于BC/2 法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。 ∵CF∥AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴AD=CF ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC且DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 法二：利用相似证 ∵D，E分别是AB，AC两边中点 ∴AD=AB/2 AE=AC/2 ∴AD/AE=AB/AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴DE/BC=AD/AB=1/2 ∴∠ADE=∠ABC ∴DF∥BC且DE=BC/2