已知△ABC的周长为9，AC=3，4cos2A-cos2C=3． （1）求AB的值； （2）求sinA的值．
问题描述：
已知△ABC的周长为9，AC=3，4cos2A-cos2C=3．
（1）求AB的值；
（2）求sinA的值．
答
（1）△ABC中，4cos2A-cos2C=3，∴4（1-2sin2A ）-（1-2sin2C）=3，
∴4sin2A=sin2C，2sinA=sinC．根据正弦定理得
＝AB sinC
，BC sinA
∴AB=2BC，再由△ABC的周长为9，AC=3，可得AB=4，BC=2．
（2）△ABC中，由余弦定理得 cosA=
=
AB2+AC2−BC2
2AB•AC
，7 8
∴sinA=
=
1−cos2A
．
15
8