乙独做完成的天数为甲丙合作完成天数的b倍,丙独做完成的天数为甲乙合作完成天数的c倍.求a/a+1 +b/b+1 +c/c+1的值?求详解,我要能看懂更给分.
问题描述：
乙独做完成的天数为甲丙合作完成天数的b倍,丙独做完成的天数为甲乙合作完成天数的c倍.求a/a+1 +b/b+1 +c/c+1的值?
求详解,我要能看懂更给分.
答
七年级上册数学奥数题
答
123
答
设：甲乙丙完成的天数分别为XYZ,则：
则合作完成的天数为,甲乙合作的天数为XY/X+Y ;甲丙为XZ/X+Z;乙丙为YZ/Y+Z
X=a(YZ/Y+Z) Y=b(XZ/X+Z) Z=c(XY/X+Y )
则有：a=x(y+z)/yz b=y(x+z)/xz c=z(y+x)/yx,代入,化简为
a/a+1 +b/b+1 +c/c+1=3-(1/a+1 +1/b+1 +1/c+1)=3-[(xy+xz+yz)/(xy+xz+yz)]=3-1=2
题目应该补充甲独做完成的天数为乙丙合作完成天数的a倍;乙独做完成的天数为甲丙合作完成天数的b倍,丙独做完成的天数为甲乙合作完成天数的c倍
答
设甲乙丙完成的天数分别为XYZ, 则：
X=a(Y+Z)
Y=b(X+Z)
Z=c(X+Y)
整理：a=X/(Y+Z), b=Y/(X+Z), c=Z/(X+Y)
a/a+1=X/(X+Y+Z), b/b+1=Y/(X+Y+Z), c/c+1=Z/(X+Y+Z), 所以相加就等于1.