对实数a和x而言,不等式x3+13a2x>5ax2+9a3成立的充要条件是_

问题描述:

对实数a和x而言,不等式x3+13a2x>5ax2+9a3成立的充要条件是______

(x3+13a2x)-(5ax2+9a3
=x3-5ax2+13a2x-9a3
=(x-a)(x2-4ax+9a2
=(x-a)[(x-2a)2+5a2]>0.
∵当x≠2a≠0时,有(x-2a)2+5a2>0.
由题意故只需x-a>0即x>a,以上过程可逆.