已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为K(K≠0)的直线L过椭圆焦点且与椭圆相交与P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0,m）.（1）求椭圆的方程（2）求m的取值范围

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:14:20

问题描述：

已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.
斜率为K(K≠0)的直线L过椭圆焦点且与椭圆相交与P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0,m）.
（1）求椭圆的方程
（2）求m的取值范围

答

解Ⅰ依题意可得e=c/a=根号2/2,c=b又c^2=a^2-b^2可得b=1, a=根号2  所以椭圆方程为y^2/2+x^2=1.(2)椭圆...