请问,不等式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|取等号的充要条件是什么即在什么情况下取等号,什么情况下取小于符号另外：丨|a|-|b|丨≤|a-b|≤|a|+|b|这个公式又怎么理解,
问题描述：
请问,不等式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|取等号的充要条件是什么
即在什么情况下取等号,什么情况下取小于符号
另外：丨|a|-|b|丨≤|a-b|≤|a|+|b|这个公式又怎么理解,
答
若 a b 都为正 则第一个取= 第二个取若a正 b负 则第一个取若a负 b正 则第一个取若a b 都为负 则 第一个取= 第二个取若其中至少有一个为0 时 两个都取 =
应该能明白了吧
答
(1) |a|-|b|≤|a+b|取等号的充要条件为
0≤a且b≤0
(2)|a+b|≤|a|+|b|取等号的充要条件为
0≤a切0≤b
(3)三者均取等号的充要条件为b=0
其实比较好理解的方法是向量的运算,及模的概念.