设y=y(x)为可导函数,且满足y(x)e^x-y(t)e^tdt=x+1,试求y(x)题写错了，应该是y(x)e^x-∫（0，x）y(t)e^tdt=x+1
问题描述：
设y=y(x)为可导函数,且满足y(x)e^x-y(t)e^tdt=x+1,试求y(x)
题写错了，应该是y(x)e^x-∫（0，x）y(t)e^tdt=x+1
答
y'e^x+ye^x-ye^x=1
y'e^x=1
y'=e^(-x)
y=-e^(-x)+c
又
x=0时
y(0)-0=0+1
y(0)=1
所以
1=-1+c
c=2
即
解y(x)=-e^(-x)+2