已知P（x，y）是椭圆x24+y2＝1上的点，求M=x+2y的取值范围．
问题描述：
已知P（x，y）是椭圆
+y2＝1上的点，求M=x+2y的取值范围． x2 4
答
∵
+y2＝1的参数方程是x2 4
（θ是参数）
x＝2cosθ y＝sinθ
∴设P（2cosθ，sinθ） （4分）
∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=2
sin(θ+
2
) （7分）π 4
∴M=x+2y的取值范围是[−2
，2
2
]． （10分）
2
答案解析：根据椭圆的参数方程，设出点P的坐标，进而利用三角函数可求M=x+2y的取值范围．
考试点：椭圆的参数方程；三角函数的最值．
知识点：本题考查椭圆的参数方程，考查三角函数的性质，解题的关键是利用参数正确设点．